Seja A uma matriz 2x2. Dizemos que uma reta pela origem de é invariante por A se Ax estiver nessa reta sempre que x estiver. Em cada parte, obtenha as equações de todas as retas de que são invariantes pela matriz dada.

Bom, para resolvermos essa questão precisamos entender alguns conceitos. Os vetores Ax e x estarão sempre na mesma linha passando pela origem, se e apenas se, existir um autovalor real, que respeite a seguinte condição,

Sabendo disso, agora temos que encontrar os autovalores da matriz A. Uma possibilidade para isso é encontrarmos a equação característica e depois as suas raízes, como já fizemos em algumas outras questões.

A equação característica da seguinte matriz será,

Como a equação característica, não possui raízes reais, ou seja, o a matriz não possui autovalores reais. Nesse caso, não existem linhas invariante sobre A.