Seja uma matriz diagonalizável. Mostre que o traço de é igual à soma das raízes do seu
polinômio característico, incluindo as multiplicidades. (Sugestão: use o fato de que .)
Passo 1
Fala, galerinha! Tá tendo dificuldades com essa questão? Não precisa se preocupar, você vai ver que é mais simples do que parece. Bom, se é uma matriz diagonalizável, então podemos escrever , onde é uma matriz diagonal e os elementos da sua diagonal são os autovalores de , ou seja, as raízes do polinômio característico de . Assim,
mas . Logo,
Resposta
Veja a resolução acima.