29. Seja uma matriz com entradas complexas e defina as matrizes e por
(a) Mostre que e são hermitianas.
(b) Mostre que e
(c) Que condições devem satisfazer e para que A seja normal?
Passo 1
Vamos usar as propriedades da transposta conjugada:
(a)
Então é hermitiana.
Então é hermitiana.
Passo 2
(b) Vamos mexendo nas equações:
Somando as duas:
Subtraindo as duas:
Passo 3
(c) Para A ser normal:
Vamos susbtituir o que a gente achou na letra b:
Resposta
(a) B e C são hermitianas
(b)
(c)