26. Mostre que é normal.
Passo 1
Vamos começar calculando a matriz conjugada:
Agora a transposta da conjugada:
Sabemos que .
Para ser norma:
Passo 2
Vamos fazer uma multiplicação de cada vez pra não se embananar:
E vamos fazer termo a termo porque as contas são muito grandes...
Então:
Passo 3
Agora fazendo:
Fazendo termo a termo:
Então:
Como , então é normal.
Resposta
Como , então é normal.
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27. Mostre que a matriz A = 1 2 e i θ e - i θ i e i θ - i e - i θ É unitária, qualquer que seja o valor de θ . [Nota: ver a Fórmula (17) no Apêndice B para a definição de e i θ .]
29. Seja A uma matriz n × n com entradas complexas e defina as matrizes B e C por B = 1 2 A + A * ; C = 1 2 i A - A * (a) Mostre que B e C são hermitianas.(b) Mostre que A = B + i C e A * = B - i C (c
32. Mostre que os autovalores de uma matriz anti-hermitiana são ou nulos ou imaginários puros.