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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 15b

  1. Sejam u=(-3, 2, 1, 0), v=(4, 7, -3, 2) e w=(5, -2, 8, 1). Encontre os componentes de

(b) 2u+7v

Passo 1

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 .

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:

2 u = 2 ⋅ - 3 ,   2 ,   1 ,   0

Multiplicando cada componente por 2:

2 u = 2 ⋅ - 3 ,   2 ⋅ 2 ,   2 ⋅ 1 ,   2 ⋅ 0

2 u = - 6 ,   4 ,   2 ,   0

E também:

7 v = 7 ⋅ 4 ,   7 ,   - 3 ,   2

Multiplicando cada componente por 7:

7 v = 7 ⋅ 4 ,   7 ⋅ 7 ,   7 ⋅ - 3 ,   7 ⋅ 2

7 v = 28 ,   49 ,   - 21 ,   14

Passo 2

Somando esses dois vetores:

2 u + 7 v = - 6 ,   4 ,   2 ,   0 + 28 ,   49 ,   - 21 ,   14

Somando cada termos:

2 u + 7 v = - 6 + 28 ,   4 + 49 ,   2 - 21 ,   0 + 14

2 u + 7 v = 22 ,   53 ,   - 19 ,   14

E está pronto, a componente x 1 é:

x 1 = 22

x 2 é:

x 2 = 51

x 3 é:

x 3 = - 19

e x 4 :

x 4 = 14

Resposta

2 u + 7 v = 22 ,   51 ,   - 19 ,   14

Onde:

x 1 = 22

x 2 = 53

x 3 = - 19

x 4 = 14

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Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(a) (0,3,-3)
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