Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 16
16 Sejam v e w os vetores do exercício 15. Encontre o vetor x que satisfaz 5x-2v=2(w-5x).
Passo 1
Nós podemos resolver isso da mesma maneira que resolvemos equações, isolando o vetor :
Pelo teorema 3.1.1 sabemos que podemos multiplicar aquele 2 pelo que esta dentro dos parênteses assim:
Podemos somar dos dois lados da equação:
E também somar dos dois lados da equação:
Por fim vamos multiplicar os dois lados da equação por :
Tirando o em evidencia:
Pronto, agora ficou bem mais fácil achar o valor de
Passo 2
Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de .
Realizando a soma:
Passo 3
Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:
Multiplicando cada termo por :
Ou seja,