Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 15c
- Sejam u=(-3, 2, 1, 0), v=(4, 7, -3, 2) e w=(5, -2, 8, 1). Encontre os componentes de
(c) -u+(v-4w)
Passo 1
Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de .
Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:
Multiplicando cada componente por 4:
Passo 2
Subtraindo os vetores:
Subtraindo cada termos:
Passo 3
E por fim, precismos somar os vetores:
Quando temos o sinal de menos na frente do vetor precismos multiplicar todos os seus termos por :
Agora é só somar:
E está pronto, a componente é:
é:
é:
e :
Resposta
Onde:
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No espaço vetorial P 3 R sejam dados os vetores f t = t 3 - 1 , g t = t 2 + t - 1eh t = t + 2 .a) Calcular 2 f t + 3 g t - 4 h ( t ) b) Existe k ∈ R de maneira que f t + k g t = h ( t ) ?c) Existem k
No espaço vetorial M 2 X 3 R , consideramos os vetores: A = 1 1 0 0 0 0B = 0 1 2 1 1 1 eC = 1 2 1 0 0 - 1 a) Calcular 2 A + B - 3 C ; b) Calcular X ∈ M 2 X 3 R tal que A + X 2 - X - B 3 = C ; c) Exist
Seja u = 1 + i ,i ,v = 1 - i , 2 i ew = 2 ,3 + i vetores no espaço vetorial C 2 . a) Calcular 3 + i u - i v - 2 - i w ; b) Existe z∈ C tal que v = z u ?
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Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(a) (3,4,5)