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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 19c

19 Sejam u = - 3 ,   1 ,   2 ,   4 ,   4 , v = 4 ,   0 ,   - 8 ,   1 ,   2 e w = 6 ,   - 1 ,   - 4 ,   3 ,   - 5 . Encontre os componentes de

(c) (2u-7w)-(8v+u)

Passo 1

Podemos reescrever sem os parênteses:

2 u - 7 w - 8 v + u = 2 u - 7 w - 8 v - u

Juntando os termos iguais:

2 u - 7 w - 8 v + u = u - 7 w - 8 v

Passo 2

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 ,   x 5 .

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse exercício temos:

7 w = 7 ⋅ 6 ,   - 1 ,   - 4 ,   3 ,   - 5

Multiplicando cada componente por 7:

7 w = 7 ⋅ 6 ,   7 ⋅ - 1 ,   7 ⋅ - 4 ,   7 ⋅ 3 ,   7 ⋅ - 5

7 w = 42 ,   - 7 ,   - 28 ,   21 ,   - 35

Também temos:

8 v = 8 ⋅ 4 ,   0 ,   - 8 ,   1 ,   2

Multiplicando cada componente por 8:

8 v = 8 ⋅ 4 ,   8 ⋅ 0 ,   8 ⋅ - 8 ,   8 ⋅ 1 ,   8 ⋅ 2

8 v = 32 ,   0 ,   - 64 ,   8 ,   16

Passo 3

Somando os termos:

u - 7 w - 8 v = - 3 ,   1 ,   2 ,   4 ,   4 - 42 ,   - 7 ,   - 28 ,   21 ,   - 35 - 32 ,   0 ,   - 64 ,   8 ,   16

Juntando cada termo com os seus correspondentes:

u - 7 w - 8 v = - 3 - 42 - 32 ,   1 + 7 - 0 ,   2 + 28 + 64 ,   4 - 21 - 8 ,   4 + 35 - 16

u - 7 w - 8 v = 77 ,   8 ,   94 ,   - 25 ,   23

Ou seja,

2 u - 7 w - 8 v + u = 77 ,   8 ,   94 ,   - 25 ,   23

E está pronto, a componente x 1 é:

x 1 = 7 7

x 2 é:

x 2 = 8

x 3 é:

x 3 = 94

x 4 é:

x 4 = - 25

e x 5 :

x 5 = 23

Resposta

2 u - 7 w - 8 v + u = 77 ,   8 ,   94 ,   - 25 ,   23

Onde:

x 1 = 77

x 2 = 8

x 3 = 94

x 4 = - 25

x 5 = 23

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