Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 29

29 Sejam , , e . Encontre escalares a1, a2, a3 e a4 tais que a1u1+a2u2+a3u3+a4u4=.

Passo 1

Vamos multiplicar esses escalares. Quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, fazendo isso para as 4 multiplicações da equação

1ª:

2ª:

3ª:

4ª:

Passo 2

Vamos olhar para o termo da direita da equação:

Substituindo os valores encontrados:

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o termo corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante.

Somando os termos, temos:

Vamos montar uma equação para cada um desses termos, igualando eles com os termos que estão no vetor do outro lado da igualdade:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema escrevendo a matriz aumentada e escalonando ela:

Usando as técnicas aprendidas nos capítulos anteriores ou usando um software resolvemos esse sistema e descobrimos que:

Resposta

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