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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 23a

Se A e B são duas matrizes tais que A B = 0 , então A = 0 ou B = 0 ? Justifique.

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? 😊

O produto matricial A B = 0 é verdadeiro para todas as matrizes existentes?

Passo 2

Vamos a um contra-exemplo:

Considere que:

A = 1 2 1 2

B = 2 - 2 - 1 1

O produto matricial A B será:

A B = 2 - 2 - 2 + 2 2 - 2 - 2 + 2

A B = 0 0 0 0

Passo 3

Portanto, para que A B seja igual a 0 não precisamos que A = 0 ou B = 0 .

Ah, se A = B = 0 , então:

0 . B = A . 0 = 0

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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