(a)

Será injetora a composta de transformações matriciais injetoras? Justifique sua resposta.

(b)

Pode ser injetora a composta de uma transformação matricial injetora com uma transformação matricial que não é injetora? Considere ambas ordens de composição e justifique sua resposta.

Passo 1

(a)

Sim, se u e v são vetores distintos no domínio de T 1 que é uma função injetora então T 1 ( u ) e T 1 ( v ) são distintos, da mesma forma se eles estiverem em um domínio T 2 que é outra função injetora então T 2 ( u ) e T 2 ( v ) , assim temos que T 1 ∘ T 2 também é uma função injetora, assim T 1 ( T 2 u ) e T 2 ( T 1 u ) serão funções injetoras.

(b)

Normalmente não é, entretanto no caso da transformação T x , y = ( x , y , 0 ) que é uma função injetora com a transformação T x , y , z = ( x , y ) que não é injetora teremos o caso de T 2 ( T 1 u ) ser a matriz identidade e ser injetora.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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