Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em e por
- Mostre que .
Passo 1
Vamos lá, vamos fazer a soma do nosso par ordenado seja e substituindo os valores e somando temos:
Vale comentar que, o enunciado apresenta uma regra especifica pra soma que é dada por:
Então sempre que formos somar pares ordenados seguindo essa regra, nós devemos fazer a soma do par ordenado e no final somar , assim nossa soma fica:
E como pra ser o elemento nulo , precisaríamos que :
Mas não é o que ocorre, já que temos:
Portanto: