Enunciado

Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u   =   ( u 1 ,   u 2 ) e   v =   ( v 1 ,   v 2 ) por u +   v =   u 1 +   v 1 + 1 ,   u 2 +   v 2 + 1 ,   a u =   ( a u 1 ,   a u 2 )

  1. Mostre que 0 ,   0 ≠ 0 .

Passo 1

Vamos lá, vamos fazer a soma do nosso par ordenado seja u =   ( 0 ,   0 ) e v =   ( 0 ,   0 ) substituindo os valores e somando temos:

Vale comentar que, o enunciado apresenta uma regra especifica pra soma que é dada por:

u +   v =   u 1 +   v 1 + 1 ,   u 2 +   v 2 + 1

Então sempre que formos somar pares ordenados seguindo essa regra, nós devemos fazer a soma do par ordenado e no final somar + 1 , assim nossa soma fica:

u + v = 0 + 0 + 1 ,   0 + 0 + 1 = 1 ,   1

E como pra ser o elemento nulo 0 , precisaríamos que 0 + 0 = 0 :

0 ,   0 + 0 ,   0 = 0 ,   0

Mas não é o que ocorre, já que temos:

0 ,   0 + 0 ,   0 = 1 ,   1

Portanto:

0,0 ≠ 0

Resposta

0 ,   0 ≠ 0

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