Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 2b
Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em e por
- Mostre que .
Passo 1
Vamos lá, vamos fazer a soma do nosso par ordenado seja e substituindo os valores e somando temos:
Vale comentar que, o enunciado apresenta uma regra especifica pra soma que é dada por:
Então sempre que formos somar pares ordenados seguindo essa regra, nós devemos fazer a soma do par ordenado e no final somar , assim nossa soma fica:
E como pra ser o elemento nulo , precisaríamos que :
Mas não é o que ocorre, já que temos:
Portanto:
Resposta
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Seja V o conjunto dos pares ordenados de números reais. V não é um espaço vetorial em relação a nenhum dos dois seguintes pares de operações sobre V :a) x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =x 1 + x 2 , y 1 + y 2 e
Sabendo que V = x , y x , y∈ R } anterior definamos a adição como o fazemos habitualmente no R 2 e a multiplicação por escalares assim: a x , y = a x ,0 . É então V um espaço vetorial sobre R ? Por qu
Seja V = x , y x , y ∈ C . Mostrar que V é um espaço vetorial sobre R com a adição e a multiplicação por escalares definidas assim x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =x 1 + x 2 , y 1 + y 2 , ∀ x 1 , y 1ex 2 , y 2∈
No espaço vetorial P 3 R sejam dados os vetores f t = t 3 - 1 , g t = t 2 + t - 1eh t = t + 2 .a) Calcular 2 f t + 3 g t - 4 h ( t ) b) Existe k ∈ R de maneira que f t + k g t = h ( t ) ?c) Existem k
No espaço vetorial M 2 X 3 R , consideramos os vetores: A = 1 1 0 0 0 0B = 0 1 2 1 1 1 eC = 1 2 1 0 0 - 1 a) Calcular 2 A + B - 3 C ; b) Calcular X ∈ M 2 X 3 R tal que A + X 2 - X - B 3 = C ; c) Exist