Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 2f

Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos

A ( 3 ×   1 ) B ( 3   ×   6 ) C ( 6   ×   2 ) D ( 2   ×   6 )             E ( 1   ×   3 )

Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em   C D + B T E T   . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Analisando as matrizes C e D , vemos que C possui dimensão 6 × 2 e que D possui 2 × 6 ,   ou seja, o númerlo de colunas de C é igual ao número de linhas de D .

Portanto, o produto é definido resultando numa matriz 6 × 6

Passo 3

Agora, observando as mesmas dimensões nas matrizes B T , 6 × 3 e na matriz E T , 3 × 1 , vemos que o número de colunas de B T é igual ao número de linhas de E T . Logo, o segundo produto é definido resultando numa matriz 6 × 1

Passo 4

Porém, ao observarmos as dimensões de C D , 6 × 6 , e B T E T , 6 × 1 , vemos que são diferentes.

Portanto, a soma C D + B T E T não é definida.

Resposta

Expressão matricial indefinida

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 2 Em cada parte, calule a expressão 2 B - C (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( D - 3 E ) (se possível)
Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos A ( 3 ×1 ) B ( 3×6 ) C ( 6×2 ) D ( 2×6 ) E ( 1×3 ) Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em D C + E A . Para as que
Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos A ( 3 ×1 ) B ( 3×6 ) C ( 6×2 ) D ( 2×6 ) E ( 1×3 ) Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em B D T C T . Para as que