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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 2g

Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos

A ( 3 ×   1 ) B ( 3   ×   6 ) C ( 6   ×   2 ) D ( 2   ×   6 )             E ( 1   ×   3 )

Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em   B D T C T   . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Analisando as matrizes B e D T , vemos que B possui dimensão 3 × 6 e que D T possui 6 × 2 ,   ou seja, o númerlo de colunas de B é igual ao número de linhas de D T .

Portanto, o produto é definido resultando numa matriz 3 × 2

Passo 3

Agora, observando as mesmas dimensões nas matrizes B D T , 3 × 2 e na matriz C T , 2 × 6 , vemos que o número de colunas de B D T é igual ao número de linhas de C T . Logo, o segundo produto é definido resultando numa matriz 3 × 6

Resposta

Expressão matricial definida. Matriz de tamanho 3 × 6 .

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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão D T - E T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 2 E T - 3 D T T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( D D T ) (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão C T . B A T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão D A T (se possível)