Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 2b

Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos

Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

Passo 2

Analisando as dimensões das matrizes, vemos que A tem dimensões e tem dimensões.

Com isso, o número de colunas de A é diferente do número de linhas de .

Portanto, o produto não é definido.

Resposta

Expressão matricial indefinida

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Use o resultado da parte (a) para mostrar que se a d - b c ≠ 0 , então o sistema linear a x + b y = k c x + d y = 1 tem exatamente uma solução.

Considere o sistema de equações a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0 Dsicuta as posições relativas das retasa x + b y = 0 , c x + d y = 0 ee x + f y = 0 se o sistema tiver apenas a solução trivia

Descreva todas as foramas escalonadas reduzidas possíveis de a e i m b f j n c g k p d h l q

Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( D ) (se possível)

Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos A ( 4×5 ) B ( 4×5 ) C ( 5×2 ) D ( 4×2 ) E ( 5 ×4 ) Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em B A . Para as que estão