Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos

A ( 4 ×   5 ) B ( 4 × 5 ) C ( 5 ×   2 ) D ( 4 ×   2 )             E ( 5 ×   4 )

Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em   A C + D   . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Temos que as dimensões de A são 4 ×   5 , as de C são 5 ×   2 e as de D são 4 × 2 . Como o número de colunas da primeira matriz é igual do número de linhas da segunda, esse produto é definido resultando numa matriz AC de dimensão 4 ×   2

A soma A C + D é definida pois a matriz D tem dimensão igual à matriz AC ( 4 ×   2 )

Resposta

Expressão matricial definida. Matriz de tamanho 4 × 2

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