Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos

A ( 4 ×   5 ) B ( 4 ×   5 ) C ( 5 ×   2 ) D ( 4 ×   2 )             E ( 5 ×   4 )

Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em   ( A T + E ) D   . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

As dimensões da matriz transposta são o inverso das dimensões de sua matriz original. Logo, se a matriz A tem dimensões 4 ×   5 , as dimensões de sua transposta ( A T ) são 5 ×   4 .

Como as dimensões de A T são iguais às de E, essa soma é definida resultando numa matriz

5 ×   4 .

Como o número de colunas da matriz D é igual ao número de linhas da matriz A T + E , temos que esse produto é definido

Resposta

Expressão matricial definida. Matriz de tamanho 5 × 2 .

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