Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 1h
Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos
Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz
Passo 1
Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.
Para que uma soma entre matrizes seja possível:
Para que um produto de matrizes seja possível:
O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.
Passo 2
As dimensões da matriz transposta são o inverso das dimensões de sua matriz original. Logo, se a matriz A tem dimensões , as dimensões de sua transposta são .
Como as dimensões de são iguais às de E, essa soma é definida resultando numa matriz
.
Como o número de colunas da matriz D é igual ao número de linhas da matriz , temos que esse produto é definido
Resposta
Expressão matricial definida. Matriz de tamanho .