Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 17a
Use a multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de no plano .
Passo 1
Para começar temos que lembrar que a matriz canônica de projeção ortogonal no plano é:
E as equações de projeção ortogonal são:
Passo 2
Agora escrevemos as equações em forma de matriz, dessa forma temos:
Passo 3
Realizando a multiplicação:
Logo a projeção de sobre o plano é:
Resposta
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Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 30 ° em torno do eixo x .
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 90 ° em torno do eixo z.
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 45 ° em torno do eixo y .
Use a multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de ( - 2 ,1,3 ) no plano x z .
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = - 90 ° em torno do eixo z.