Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 15a
Use a multiplicação matricial para encontrar a reflexão de no plano .
Passo 1
Vamos começar definindo as equações de reflexão no plano :
Passo 2
Agora escrevemos as equações em forma de matriz, dessa forma temos:
Passo 3
Realizando a multiplicação:
Assim obtemos: , e .
Ou na forma matricial:
Resposta
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Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ 1 e T 1:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ 2
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 3→R 3 é a dilatação de fator k e T 1:R 3→R 3 é arotação em torno do eixo z por um ângulo θ .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma rotação de 45 ° em torno do eixo y , seguida de uma dilatação de fator k = 2 .
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixo x e T 2:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixoy .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma dilatação de fator k =2 , seguida de uma rotação de 45 ° , seguida de uma reflexão no eixo y .