Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Análise em frequência

Ver Teoria
Exercício 41235678

Enunciado

Considere a seguinte função de transferência de segunda ordem:

G s = K τ 2 s 2 + 2 τ ζ s + 1

Determine as expressões para R A e θ .

Passo 1

Primeiramente devemos substituir s por i ω

G i ω = K τ 2 i ω 2 + 2 τ ζ i ω + 1

Como:

i ω 2 = - ω 2

G i ω = K 2 τ ζ i ω - ω 2 τ 2 + 1

Passo 2

A razão de amplitude pode ser calculada através do módulo da função de transferência:

R A = G i ω

R A = K 2 τ ζ i ω - ω 2 τ 2 + 1

Como:

G 1 G 2 = G 1 G 2

R A = K 2 τ ζ i ω - ω 2 τ 2 + 1

O módulo de um número imaginário é a raiz quadrada do quadrado da parte imaginária mais o quadrado da parte real.

A parte real do número do denominador é - ω 2 τ 2 + 1 e a parte imaginária é 2 τ ζ ω . Sendo assim:

R A = K 1 - ω 2 τ 2 2 + 4 τ 2 ζ 2 ω 2  

Passo 3

O ângulo de fase de um quociente pode ser escrito como a diferença do ângulo de fase dos termos:

θ = ∠ K 2 τ ζ i ω - ω 2 τ 2 + 1 = ∠ K - ∠ 2 τ ζ i ω - ω 2 τ 2 + 1

Para calcular o ângulo de fase de um número deve-se calcular o arcotangente da parte imaginária dividida pela parte real. Sendo assim:

θ = tan - 1 ⁡ 0 - tan - 1 ⁡ 2 τ ζ ω 1 - ω 2 τ 2

Portanto:

θ = - tan - 1 ⁡ 2 τ ζ ω 1 - ω 2 τ 2

Resposta

R A = K 1 - ω 2 τ 2 2 + 4 τ 2 ζ 2 ω 2  

θ = - tan - 1 ⁡ 2 τ ζ ω 1 - ω 2 τ 2