Determine a rotação da mola da seguinte viga:
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é determinar as deslocabilidades internas, que no nosso caso podemos ver que se tratam de apoios extremos de uma viga e que em teoria não teria deslocabilidades internas, certo? Porém lembre-se da nossa nova regrinha que no lugar das molas do tipo engaste elástico devemos colocar chapas, sendo assim a nossa estrutura será:
Passo 2
Como só temos uma chapa, que é a chapa da mola, para o segundo passo, que é a determinação dos termos zero, iremos determinar apenas o valor de .
- Perceba que a barra possui um apoio de um lado (no ponto B) e uma chapa de outro (no ponto A), logo será do tipo engastado apoiado, e a carga nela é distribuída, sendo assim nossa tabela será:
Porém temos uma carga concentrada, que podemos analisar em uma estrutura separada, e usar superposição de efeitos. Nesse caso temos que fórmula a ser usada é:
Sendo assim a nossa conta será:
Com isso teremos que:
Passo 3
Sabemos que para solucionarmos o sistema 1, basta que rotacionemos a chapa 1, e com isso teremos como determinar o . Lembrando que sempre rotacionamos a nossa chapa no sentido anti-horário para mantermos o sinal positivo e sendo assim teremos a seguinte tabela a ser usada para a barra respeitando o caso engastado e apoiado:
E rotacionando a chapa 1 e aplicando as equações teremos:
Veja que temos:
Parece meio complicado calcularmos isso, certo? Então podemos usar o nosso fator para rigidez relativa:
E assim teremos:
Substituindo teremos que:
Maaaaaaaaaaaaaas é aqui que devemos tomar o nosso cuidado. Lembra que a chapa 1 é uma mola? E que rotacionamos essa mola em 1 radiano? Ou seja, temos que somar esse momento gerado ao fator .
Como sabemos, a fórmula a ser usada é:
Somando teremos que:
Parece meio complicado calcularmos isso, certo? Então podemos usar o nosso fator para rigidez relativa:
E assim teremos:
Substituindo teremos que:
Passo 4
Resolvendo o nosso sistema principal teremos que:
Substituindo:
Assim teremos que:
Lembre-se que o objetivo era a deformação na mola, certo? Ou seja, precisamos de , mas precisamos multiplicar ele pelo nosso fator de rigidez: