Determine a rotação das seguintes molas da seguinte viga. .
Passo 1
Vamos começar o problema fazendo a substituição de alguns apoios por chapas. Sempre vamos substituir o apoio elástico engastado por uma chapa e no caso do problema o apoio central possui uma deslocabilidade interna, então também deve ser substituído por chapa. Assim vamos ter:
Passo 2
Vimos também no início dessa aula que para o sistema zero solucionamos o nosso problema como se não existisse a mola, ou seja, basta determinarmos os valores de e . Para isso temos:
- Perceba que a barra com possui chapa de ambos os lados, e ela possui apenas uma carga distribuída, sendo assim nossa tabela será:
- Já para a barra com nós vamos ter um lado engastado e outro apoiado, sendo submetido à um carregamento distribuído, portanto:
Portanto, utilizando as tabelas nós vamos ter:
Onde:
E
Com isso teremos que:
Passo 3
Sabemos que para solucionarmos o sistema 1, basta que rotacionemos a chapa 1, e com isso teremos como determinar o . Lembrando que sempre rotacionamos a nossa chapa no sentido anti-horário para mantermos o sinal positivo e sendo assim teremos a seguinte tabela a ser usada para a barra respeitando o caso Bi-engastado:
E rotacionando a chapa 1 e aplicando as equações teremos:
Veja que temos:
Parece meio complicado calcularmos isso, certo? Então podemos usar o nosso fator para rigidez relativa:
E assim teremos:
Substituindo teremos que:
Maaaaaaaaaaaaaas é aqui que devemos tomar o nosso cuidado. Lembra que tanto a chapa 1 é uma mola? E que rotacionamos, nesse caso a chapa 1, que é essa mola em 1 radiano? Ou seja, temos que somar esse momento gerado ao fator mas não ao fator .
Como sabemos, a fórmula a ser usada é:
Temos que tomar cuidado de usar nesse caso o K da mola que rotacionamos, nesse caso, a mola representada pela chapa 1.
Somando teremos que:
Usando o nosso fator para rigidez relativa:
E assim teremos:
Substituindo teremos que:
Passo 4
Sabemos que para solucionarmos o sistema 2, basta que rotacionemos a chapa 2, e com isso teremos como determinar o . Lembrando que sempre rotacionamos a nossa chapa no sentido anti-horário para mantermos o sinal positivo e sendo assim teremos a seguinte tabela a ser usada para a barra respeitando o caso Bi-engastado e o engastado-apoiado:
E rotacionando a chapa 2 e aplicando as equações teremos:
Veja que temos:
Usando o nosso fator para rigidez relativa:
E assim teremos:
Substituindo teremos que:
Passo 5
Resolvendo o nosso sistema principal teremos que:
Substituindo:
Assim teremos que:
Lembre-se que o objetivo era a deformação na mola, certo? Ou seja, precisamos de , mas precisamos multiplicar ele pelo nosso fator de rigidez (porque utilizamos a rigidez relativa):