Exercícios Resolvidos de Apoios Elásticos em estruturas com deslocabilidade externa
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Para a estrutura abaixo, determine o deslocamento horizontal do ponto B do pórtico dado.
Passo 1
Como já sabemos o nosso primeiro passo deve ser obrigatoriamente determinar o número de deslocabilidades da nossa estrutura, fazendo isso teremos que:
- Analisando primeiro as deslocabilidades internas:
- Sabemos que os pontos A e D são indeslocáveis, logo, não possuem deslocabilidade interna.
- Sabemos também que os pontos B e C são rótulas, logo, também não possuem deslocabilidades internas.
- Então já sabemos que não iremos por chapas na nossa estrutura
- Analisando agora as deslocabilidades externas:
- Veja que os pontos A e D são engastes, então não irão se deslocar, logo, também não temos deslocabilidades externas nesse ponto.
- Porém veja que o ponto B apesar de não poder subir ou descer devido o engaste em A, pode ir pra frente ou pra trás, o que torna ele um ponto deslocavel, e sabemos que nesse tipo de caso, com mola, precisamos trocar a nossa mola por uma poio do primeiro gênero , dessa maneira teremos que:
- Como o ponto B acabou de se tornar indeslocavel, por consequência, o ponto C se torna indeslocavel também, e com isso passamos a ter apenas uma deslocabilidade na nossa estrutura.
Passo 2
Como só temos uma deslocabilidade, e essa deslocabilidade é um apoio do primeiro gênero, precisamos detemirnar a reação que age nele e essa reação será o valor de . Mas perceba que a carga de que age na vertical, não irá produzir reações de apoio na horizontal, então não precisamos nos preocupar com ela.
Em contra partida a carga distribuída de , irá produzir um momento no nosso apoio em A, e perceba que essa barra é engastada em A mas rotulada em B, ou seja, é do tipo engastada e rotulada, e sendo assim, a nossa equação será:
Aplicando ela na nossa estrutura teremos que:
Mas lembre-se que o que importa pra gente é a reação de apoio, e não necessariamente o momento, apesar de usarmos ele para determinação da reação de apoio. Dessa maneira teremos que:
Perceba que como quem age no nosso apoio fictício do primeiro gênero em 1 é o iremos usar ele para determinar a reação do nosso apoio.
Um macete legal para lembrarmos é que o que definimos para (modulo, sentido e direção) já vai valer para a reação que age em 1. Isso é para não precisar ficar transferindo carga, ou ficar pensando se tem que inverter a direção ou o sinal.
Absolutamente não, se der pra frente a reação é pra frente. Se der negativo, a reação será negativa, gravando assim fica mais fácil de lembrar, e com isso o nosso cálculo será:
Ou seja, o nosso valor de será negativo, mas se você fizer o passo completo vai ver que faz sentido. Porque imagine se invertermos as reações, teríamos o seguinte:
Perceba que se invertermos os vetores, o sinal volta a ser positivo, porém veja que o sentido é para trás, e como vimos na teoria, para determinação de rigidez, consideramos pra frente positivo e pra trás negativo, com isso, o nosso valor de será:
Passo 3
Agora só precisamos definir para termos o nosso sistema completo. Para isso sabemos que temos que deslocar o nosso apoio, e deslocando o apoio, usamos a seguinte fórmula:
Fazendo esse deslocamento na nossa estrutura teremos que:
Como fizemos um deslocamento imposto, podemos dar o valor que quisermos pra ele, que no nosso caso pode ser dado por:
Usando também o nosso conceito de rigidez relativa podemos dividir o nosso momento por EJ, e com isso restaria apenas:
Como temos o comprimento da barra fica fácil, e com isso teremos que:
E esse será o nosso valor de momento, mas qual é o nosso objetivo? É determinar a reação de apoio, porque vai ser a reação de apoio que vai nós dar o valor de . Mas temos que tomar cuidado, porque veja que temos momentos de ambos os lados, e ambos produziram reações horizontais, e precisamos contabilizar a contribuição dos dois, sendo assim teremos que:
Perceba que precisamos dos valores de e . Com isso teremos que:
Para teremos que:
MAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAS, não se esqueça que temos uma mola, que também segue algumas regrinhas que temos que ficar bem atentos na hora de resolver elas.
- Primeiro sabemos que a força na mola fica no mesmo sentido da deformação, ou seja, pra cima.
- Também sabemos que o valor dessa força segue a seguinte fórmula:
E esses dois valores nos temos, pois sabemos que:
Mas uma coisa muito importante que devemos lembrar é que dividimos todos os termos da nossa estrutura por EJ, ou seja, a nossa amiga mola não pode fugir a essa regra.
Dessa maneira teremos que:
Essa contribuição devemos somar ao nosso fator
Passo 4
Resolvendo o nosso sistema vamos ter que:
Substituindo teremos que:
Mas calma, não se assuste, esse ainda não é o deslocamento horizontal do nosso ponto B. lembre-se que dividimos todos os fatores por EJ, ou seja, se quisermos saber o valor real, precisamos repor isso que tirarmos, dessa forma teremos que: