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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Aplicados e Projetos - Ex. 15

Um capacitor de capacitância C   F a r a d , com carga inicial de q Coulomb está sendo descarregado através de um circuito elétrico que possui um resistor com resistência de R   O h m s . Da teoria sabe-se que em um certo instante t ≥ 0 , a corrente I no circuito é dada por

I = I 0 e - t R C

onde t = 0 é o instante em que o circuito é ligado e I 0 = q R C . Os seguintes dados experimentais foram obtidos:

i ) Calcule os desvios quadráticos médios:

D Q M 1 = ∑ i = 1 m Y i - A - B t i 2 m

D Q M 2 = ∑ i = 1 m I i - a e b t 2 m

Onde Y i = ln ⁡ I i ,     A = ln ⁡ a ,   B = b   e   m é o número de pontos. Qual o significado desses desvios?

i i ) Qual o tempo necessário para que a corrente seja 10 % dá inicial?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Um capacitor de capacitância C   F a r a d , com carga inicial de q Coulomb está sendo descarregado através de um circuito elétrico que possui um resistor com resistência de R   O h m s . Da teoria sabe-se que em um certo instante t ≥ 0 , a corrente I no circuito é dada por

I = I 0 e - t R C

onde t = 0 é o instante em que o circuito é ligado e I 0 = q R C . Os seguintes dados experimentais foram obtidos:

i ) Calcule os desvios quadráticos médios:

D Q M 1 = ∑ i = 1 m Y i - A - B t i 2 m

D Q M 2 = ∑ i = 1 m I i - a e b t 2 m

Onde Y i = ln ⁡ I i ,     A = ln ⁡ a ,   B = b   e   m é o número de pontos. Qual o significado desses desvios?

i i ) Qual o tempo necessário para que a corrente seja 10 % dá inicial?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha no item ( i ) ele pede para calcularmos os desvios quadráticos médios, para

D Q M 1 = ∑ i = 1 m Y i - A - B t i 2 m

D Q M 2 = ∑ i = 1 m I i - a e b t 2 m

Ficando,

i = 0,37 e 1 2 = 0,61

Logo temos,

D Q M 1 = ∑ i = 1 m ln ⁡ ( 0,37 ) - ln ⁡ 0,14 .   0,61 2 8 = 5,25   x   10 - 3

D Q M 1 = ∑ i = 1 m 0,61 - 0,37 e 2 2 8 = 0,56

E no item ( i i ) temos que determinando o tempo necessário para a corrente ser de 10 % ,

T = 0,37   x ln ⁡ ( 2 ) = 0,25

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

( i ) D Q M 1 = 5,25   x   10 - 3 e D Q M 1 = 0,56

( i i ) T = 0,25

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