13. Seja f ( x ) uma função real, de variável real, definida e contínua no intervalo [ 0,2 π ] e seja também n um número fixado.Ache os valores das constantes reais, a 0 , a 1 , … , a n , b 1 , b 2 , … , b n , tais que f x = a 0 + a 1 cos ⁡ x + b 1 sen ⁡ x + a 2 cos ⁡ 2 x + b 2 sen ⁡ 2 x + … + a n cos ⁡ n x + b n sen ⁡ n x , seja a melhor aproximação para f ( x ) em [ 0,2 π ] , no sentido de mínimos quadrados.

a 0 = 1 2 π ∫ 0 2 π f x d x a i = 1 π ∫ 0 2 π f x cos ⁡ ( i x ) d x b i = 1 π ∫ 0 2 π f x sen ⁡ ( i x ) d x

Enunciado

E aí meu bom! Se liga só! Se é contínua em então a função trigonométrica é dada por:

Esta função ai vai minimizar o erro da média quadrática:

No caso, para , temos que...

Para , como mostrado no , temos que...

Continuando nosso raciocínio, para , temos também que...