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Enunciado

CĂĄlculo NumĂ©rico - Franco e Neide B - CĂĄlculo NumĂ©rico- Ed: 1Âș - CapĂ­tulo 2.ExercĂ­cios complementares - Ex. 18

Considere o sistema đč 2,8 , 10,10 .

Represente no sistema os nĂșmeros: đ‘„ 1 = 8 , đ‘„ 2 = 𝑒 2 , đ‘„ 3 = 3.57   , onde todos estĂŁo na base 10. Existe algum com representação exata nesse sistema?

Passo 1

Opa, coleguinha! Tudo tranquilo? Vamos fazer esse exercĂ­cio em que teremos que passar todos os nĂșmeros dados para a base 2. Depois disso, basta analisar se os mesmos possuem representação exata no sistema fornecido.

Passo 2

Iniciando com đ‘„ 1   =   8   ≈ 2.82842 :

Parte inteira 2 10 :

2 Ă· 2   =   1   →   𝑟 𝑒 𝑠 𝑡 𝑜   0  

1 Ă· 2   =   0   →   𝑟 𝑒 𝑠 𝑡 𝑜   1  

2 10 = 10 2

Parte decimal 0.82842 10 :

0.82842   × 2 = 1.65684   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.65684   × 2 = 1.31368   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.31368   × 2 = 0.62736   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  

0.62736   × 2 = 1.25472   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.25472   × 2 = 0.50944   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  

0.50944   × 2 = 1.01888   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  




Representando no sistema fornecido:

2.82842 10 = 10.110101 2 = 0.10110101 × 2 2

NĂŁo conseguimos representar o nĂșmero com exatidĂŁo.

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo com đ‘„ 2 = 𝑒 2 = 7.38905 :

Parte inteira 7 10 :

7 Ă· 2 = 3   →   𝑟 𝑒 𝑠 𝑡 𝑜   1  

3 Ă· 2 = 1   →   𝑟 𝑒 𝑠 𝑡 𝑜   1  

1 Ă· 2 = 0   →   𝑟 𝑒 𝑠 𝑡 𝑜   1  

7 10 = 111 2

Parte decimal 0.38905 10 :

0.38905 × 2 = 0.7781   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  

0.7781 × 2 = 1.5562   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.5562 × 2 = 1.1124 →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.1124 × 2 = 0.2248 →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  

0.2248 × 2 = 0.4496 →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  




Representando no sistema fornecido:

111.01100 2 = 0.11101100 × 2 3

NĂŁo conseguimos representar com exatidĂŁo.

Passo 4

Por fim, trabalharemos com đ‘„ 3 = 3.57 10 :

Parte inteira 3 10 :

3 Ă· 2 = 1   →   𝑟 𝑒 𝑠 𝑡 𝑜   1  

1 Ă· 2 = 0   →   𝑟 𝑒 𝑠 𝑡 𝑜   1  

3 10 = 11 2

Parte decimal 0.57 10 :

0.57 × 2 = 1.14   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.14 × 2 = 0.28   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  

0.28 × 2 = 0.56   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  

0.56 × 2 = 1.12   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.12 × 2 = 0.24   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  

0.24 × 2 = 0.48   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  




Representando no sistema fornecido:

3.57 10 =   11.100100 2 =   0.11100100 × 2 2

NĂŁo conseguimos representar o nĂșmero com exatidĂŁo.

Resposta

đ‘„ 1 =   0.10110101 × 2 2

đ‘„ 2 =   0.11101100 × 2 3

đ‘„ 3 =   0.11100100 × 2 2

Nenhum pode ser exatamente representado no sistema.

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