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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios complementares - Ex. 24

Encontre a melhor aproximação para f ( x ) = s e n   3 x no intervalo [ 0 ,   2 π ] , dá forma:

P x = a 0 + a 1 cos ⁡ x + b 1 sin ⁡ x

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para encontrar a melhor aproximação para f ( x ) = s e n   3 x no intervalo [ 0 ,   2 π ] , dá forma:

P x = a 0 + a 1 cos ⁡ x + b 1 sin ⁡ x

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para encontrar uma aproximação para,

f ( x ) = s e n   3 x no intervalo [ 0 ,   2 π ]

Dado,

P x = a 0 + a 1 cos ⁡ x + b 1 sin ⁡ x

Sendo sua derivada definida por,

P ' x = a 1 sin ⁡ x + b 1 cos ⁡ x

Logo temos para [ 0,2 π ]

P 0 = a 0 + a 1 cos ⁡ ( 0 ) + b 1 sin ⁡ ( 0 ) = a 0 + a 1

P ' 0 = a 1 sin ⁡ ( 0 ) + b 1 cos ⁡ ( 0 ) = b 1

Logo para,

f ( x ) = s e n   3 x

Temos,

f 0 = s e n   3 . 0 = 0

f 2 π = sin ⁡ ( 6 π ) = 0

Logo podemos dizer que,

f x ≠ P ( x )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f x ≠ P ( x )