Mostre que se A satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A se decompõe de maneira única no produto L D U , onde L   e   U são matrizes triangulares inferior e superior, respectivamente, ambas com 1 na diagonal, e D é matriz diagonal. Além disso, d e t ( A )   =   d 11 d 22   . .   . d n n .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostrar que se A satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A se decompõe de maneira única no produto L D U , onde L   e   U são matrizes triangulares inferior e superior, respectivamente, ambas com 1 na diagonal, e D é matriz diagonal. Além disso, d e t ( A )   =   d 11 d 22   . .   . d n n .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então rapaziada nessa questão ele deseja mostrar que A satisfaz as hipoteses de decomposição de L U sendo,

A = d 11 d 12 d 13 d 21 d 22 d 23 d 31 d 32 d 33 ;

Tendo,

A ' = d 11 d 12 d 13 0 d 22 d 23 0 0 d 33 ;

Ficando a matriz de fatores,

3 3 1 2 2 - 1 1 - 1 5 7 3 5

Ficando,

det A = ⁡ 3 3 2 2 = 6 - 6 = 0

Logo,

3 3 1 0 - 2 14 3 0 0 - 5 3 7 8 - 5 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

3 3 1 0 - 2 14 3 0 0 - 5 3 7 8 - 5 3

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