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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 5

Resolver o sistema A x = b , onde:

A = ([[2,3,-,1],[1,0,2],[0,3,-,1]]) ; x = ([[x_1],[x_2],[x_3]]) ; b = ([[4],[3],[2]])

usando a decomposição L U .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para resolver o sistema A x = b , onde:

A = ([[2,3,-,1],[1,0,2],[0,3,-,1]]) ; x = ([[x_1],[x_2],[x_3]]) ; b = ([[4],[3],[2]])

usando a decomposição L U .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele deseja encontrar a decomposição de L U , dado:

A = ([[2,3,-,1],[1,0,2],[0,3,-,1]]) ; x = ([[x_1],[x_2],[x_3]]) ; b = ([[4],[3],[2]])

Sendo A x = b ,

([[2,3,-,1],[1,0,2],[0,3,-,1]]) ([[x_1],[x_2],[x_3]]) = ([[4],[3],[2]])

Ficando,

{[[2 x_1 + 3 x_2 - x_3 = 4],[x_1 + 0 + 2 x_3 = 3],[0 + 3 x_2 - x_3 = 2]])

Sendo,

|[[2,3,-,1],[1,0,2],[0,3,-,1]]| [[4],[3],[2]] -> |[[2,3,-,1],[0,1,-,6],[0,0,-,1]]|

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

|[[2,3,-,1],[0,1,-,6],[0,0,-,1]]|

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a fatoração LU de A, se possível:
Se A = L D U , como fica a resolução de A x = b ?
Mostre que, se A é matriz não singular e A = L U , então A = L D U → , onde D é matriz diagonal U → matriz triangular superior com diagonal unitária.
O vetor p que armazena a informação sobre as permutações realzadas durante a fatoração LU pode ser construído como p k = i , se na etapa k a linha i da matriz A ( k - 1 ) for escolhida como a linha pi
Considere a matriz A ,n×n , com todas as sub-matrizes principais não singulares. Exiba as fórmulas da decomposição L U , onde L é matriz triangular inferior e U é matriz triangular superior com 1 na d