Exercícios de Fatoração LU - Lista de Exercícios ResolvidaVer TeoriaQuestão 1Calcule a fatoração L U de A , se possível: A = 1 1 1 2 1 - 1 3 2 0 Ver solução completaQuestão 2Resolva os seguintes sistemas usando a fatoração L U . a x 1 - x 2 = 2 2 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 = - 1 - x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 = 4 b 1 3 x 1 + 1 2 x 2 - 1 4 x 3 = 1 1 3 x 1 + 2 3 x 2 + 3 8 x 3 = 2 2 5 x 1 - 2 3 x 2 + 5 8 x 3 = - 3 c 2 x 1 + x 2 = 0 - x 1 + 3 x 2 + 3 x 3 = 5 2 x 1 - 2 x 2 + x 3 + 4 x 4 = - 2 - 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 + 5 x 4 = 6 Ver solução completaQuestão 3Resolva o seguinte sistema A x = b usando decomposição L U , sendo A = 1 - 4 1 1 i b = 2 1 T i i b = 1 - 1 T Ver solução completaQuestão 4Resolva os seguintes sistemas lineares: a 1 0 0 2 1 0 - 1 0 1 2 3 - 1 0 - 2 1 0 0 3 x 1 x 2 x 3 = 2 - 1 1 b 2 0 0 - 1 1 0 3 2 - 1 1 1 1 0 1 2 0 0 1 x 1 x 2 x 3 = - 1 3 0 Ver solução completaQuestão 5Calcule a fatoração L U das seguintes matrizes: a 2 - 1 1 3 3 9 3 3 5 b 1.012 - 2.132 3.104 - 2.132 4.096 - 7.013 3.104 - 7.013 0.014 c 2 0 0 0 1 1.5 0 0 0 - 3 0.5 0 2 - 2 1 1 Ver solução completaQuestão 61) Se A , uma matriz tridiagonal: A = b 1 c 1 0 a 2 b 2 c 2 ⋱ ⋱ ⋱ a n - 1 b n - 1 c n - 1 o a n b n Que possui decomposição L U (sem trocas de linhas) da forma abaixo: L = 1 0 l 2 1 ⋱ ⋱ 0 l n 1 e U = u 1 c 1 0 ⋱ ⋱ u n - 1 c n - 1 0 u n a) Escreva um algoritmo para calcular l i , 2 ≤ i ≤ n e u i , 1 ≤ i ≤ n . b) Escreva também um algoritmo para a resolução de um sistema linear A x = b conhecendo-se a decomposição L U acima. Ver solução completaQuestão 71) Se A , uma matriz tridiagonal: A = b 1 c 1 0 a 2 b 2 c 2 ⋱ ⋱ ⋱ a n - 1 b n - 1 c n - 1 o a n b n Que possui decomposição L U (sem trocas de linhas) da forma abaixo: L = 1 0 l 2 1 ⋱ ⋱ 0 l n 1 e U = u 1 c 1 0 ⋱ ⋱ u n - 1 c n - 1 0 u n a) Escreva um algoritmo para calcular l i , 2 ≤ i ≤ n e u i , 1 ≤ i ≤ n . b) Escreva também um algoritmo para a resolução de um sistema linear A x = b conhecendo-se a decomposição L U acima. Ver solução completa
