Seja A ,   n   ×   n , decomponível em L U . Sejam A i   ,   i   =   1 ,   2 , .   . .   , n , os menores principais de ordem i . Mostre que:

u i i = ∆ i ∆ i - 1 ,       i = 1,2 , … , n ,

Onde,

∆ i = det ⁡ A i ,     ∆ n = det ⁡ A       e       ∆ 0 = 1 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Seja A ,   n   ×   n , decomponível em L U . Sejam A i   ,   i   =   1 ,   2 , .   . .   , n , os menores principais de ordem i . Mostre que:

u i i = ∆ i ∆ i - 1 ,       i = 1,2 , … , n ,

Onde,

∆ i = det ⁡ A i ,     ∆ n = det ⁡ A       e       ∆ 0 = 1 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para mostrarmos que,

u i i = ∆ i ∆ i - 1 ,       i = 1,2 , … , n ,

Tendo,

∆ i = det ⁡ A i ,     ∆ n = det ⁡ A       e       ∆ 0 = 1 .

Vamos ter que,

u i i = det ⁡ A det ⁡ A - 1

Ficando,

u i i = 1 2 , 1 3 , 1 4 ,   …

A partir daí temos que,

u i i > 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

u i i > 0

Exercícios de Livros Relacionados