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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 3

Seja A ,   n   ×   n , decomponível em L U . Sejam A i   ,   i   =   1 ,   2 , .   . .   , n , os menores principais de ordem i . Mostre que:

u i i = ∆ i ∆ i - 1 ,       i = 1,2 , … , n ,

Onde,

∆ i = det ⁡ A i ,     ∆ n = det ⁡ A       e       ∆ 0 = 1 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Seja A ,   n   ×   n , decomponível em L U . Sejam A i   ,   i   =   1 ,   2 , .   . .   , n , os menores principais de ordem i . Mostre que:

u i i = ∆ i ∆ i - 1 ,       i = 1,2 , … , n ,

Onde,

∆ i = det ⁡ A i ,     ∆ n = det ⁡ A       e       ∆ 0 = 1 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para mostrarmos que,

u i i = ∆ i ∆ i - 1 ,       i = 1,2 , … , n ,

Tendo,

∆ i = det ⁡ A i ,     ∆ n = det ⁡ A       e       ∆ 0 = 1 .

Vamos ter que,

u i i = det ⁡ A det ⁡ A - 1

Ficando,

u i i = 1 2 , 1 3 , 1 4 ,   …

A partir daí temos que,

u i i > 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

u i i > 0

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a fatoração LU de A, se possível:
Se A = L D U , como fica a resolução de A x = b ?
Resolver o sistema A x = b , onde:A = ([[2,3,-,1],[1,0,2],[0,3,-,1]]) ; x = ([[x_1],[x_2],[x_3]]) ; b = ([[4],[3],[2]]) usando a decomposição L U .
Aplicando-se o método da decomposição LU à matriz: A = … … 3 … 4 - 1 10 8 … - 3 12 11 0 … 0 10 obteve-se as matrizes: L = … 0 … … 2 … … … 3 0 … 0 0 … 1 … , U = … - 1 … 5 … 1 … - 2 … 0 3 - 4 0 … 0 10 P
Considere a matriz A ,n×n , com todas as sub-matrizes principais não singulares. Exiba as fórmulas da decomposição L U , onde L é matriz triangular inferior e U é matriz triangular superior com 1 na d