Enunciado

Placas de orifício com bordas em canto (ou faca) são muito utilizadas na medição da vazão de fluidos através de tubulações. A figura a seguir mostra uma placa de orifício, que tem os seguintes parâmetros geométricos representativos:

•   A   =   á r e a   d a   s e ç ã o   r e t a   d o   o r i f í c i o  

•   A 1   =   á r e a   d a   s e ç ã o   r e t a   d a   t u b u l a ç ã o  

•   A 2   =   C A   (   s e ç ã o   r e t a   n o   p o n t o   d e   m a i o r   c o n t r a ç ã o   a p ó s   o   o r i f í c i o )

O coeficiente C é função da razão A / A 1 , e valores experimentais desse coeficiente estão listados na tabela a seguir:

a) Fazendo x = A A 1 , ajuste a função C ( x ) pela função: a 0   +   a 1 x   +   a 2 x 2 aos pontos da tabela, usando o método dos mínimos quadrado.

b) Faça um gráfico dos valores fornecidos pelo polinômio. Acrescente a esse gráfico os valores dos pontos da tabela. Comparando visualmente a curva dos valores fornecidos pelo polinômio, e os valores da tabela, você pode concluir que a aproximação obtida é boa?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dadas as placas de orifício com bordas em canto (ou faca) são muito utilizadas na medição da vazão de fluidos através de tubulações. A figura a seguir mostra uma placa de orifício, que tem os seguintes parâmetros geométricos representativos:

•   A   =   á r e a   d a   s e ç ã o   r e t a   d o   o r i f í c i o  

•   A 1   =   á r e a   d a   s e ç ã o   r e t a   d a   t u b u l a ç ã o  

•   A 2   =   C A   (   s e ç ã o   r e t a   n o   p o n t o   d e   m a i o r   c o n t r a ç ã o   a p ó s   o   o r i f í c i o )

O coeficiente C é função da razão A / A 1 , e valores experimentais desse coeficiente estão listados na tabela a seguir:

a) Fazendo x = A A 1 , ajuste a função C ( x ) pela função: a 0   +   a 1 x   +   a 2 x 2 aos pontos da tabela, usando o método dos mínimos quadrado.

b) Faça um gráfico dos valores fornecidos pelo polinômio. Acrescente a esse gráfico os valores dos pontos da tabela. Comparando visualmente a curva dos valores fornecidos pelo polinômio, e os valores da tabela, você pode concluir que a aproximação obtida é boa?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha com base nos dados colocados na tabela no passo anterior temos que na letra (a) para,

a 0 + a 1 x + a 2 x 2

Com,

x = A A 1  

Ficando para,

x = 0,10 ,   0,20 , …

Chegando em,

a 0 + 0,1 x + 0,01 x 2

Ficando,

a = 1

Já na letra (b) com base dos valores fornecidos temos sua definição gráfica composta por,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) a = 1

b) gráfico demonstrado no passo anterior.

Exercícios de Livros Relacionados

Físicos querem aproximar os seguintes dados:usando a função a e b x +c . Eles acreditam que b ≈ 1 i ) Calcule os valores de aec pelo método dos mínimos quadrados, assumindo que b = 1 . i i ) Use os va
Considere a tabela:Por qual das funções:a) y t = t a + b t ; b) y = a b t você ajustaria esta tabela?
Usando o método dos mínimos quadrados encontre aeb tais que y=a x b ajusta os dados:
Mr. K. P. Lear (1609, Way of Astronomy) teve a ideia de que a Terra se move ao redor do Sol em órbita elíptica, com o Sol em um dos focos. Depois de muitas observações e cálculos, ele obteve a tabela
Após serem efetuadas medições num gerador de corrente contínua, foram obtidos os seguintes valores indicados por um voltímetro e um amperímetro.Faça um gráfico dos dados.a) Ajuste os dados por polinôm