Mr. K. P. Lear (1609, Way of Astronomy) teve a ideia de que a Terra se move ao redor do Sol em órbita elíptica, com o Sol em um dos focos. Depois de muitas observações e cálculos, ele obteve a tabela a seguir, onde r é a distância da Terra ao Sol, (em milhões de Km) e x é o ângulo (em graus) entre a linha Terra-Sol e o eixo principal da elipse.

Mr. Lear sabe que uma elipse pode ser escrita pela fórmula:

r = ρ 1 + є cos ⁡ x

Com os valores da tabela ele pode agora estimar os valores de ρ   e   є . Ajude Mr. Lear a estimar os valores de ρ   e   є , (depois de um rearranjo da fórmula acima).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Mr. K. P. Lear (1609, Way of Astronomy) teve a ideia de que a Terra se move ao redor do Sol em órbita elíptica, com o Sol em um dos focos. Depois de muitas observações e cálculos, ele obteve a tabela a seguir, onde r é a distância da Terra ao Sol, (em milhões de Km) e x é o ângulo (em graus) entre a linha Terra-Sol e o eixo principal da elipse.

Mr. Lear sabe que uma elipse pode ser escrita pela fórmula:

r = ρ 1 + є cos ⁡ x

Com os valores da tabela ele pode agora estimar os valores de ρ   e   є . Ajude Mr. Lear a estimar os valores de ρ   e   є , (depois de um rearranjo da fórmula acima).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para estimar os valores de ρ   e   є escrita pela fórmula,

r = ρ 1 + є cos ⁡ x

Ficando com base da tabela que,

147 0 → 147 = ρ 1 + є cos ⁡ 0 → ρ = 147 ( 1 + є )

148 45 → 148 = ρ 1 + є cos ⁡ 45 → ρ = 148 ( 1 + 0,7 є )

Logo podemos dizer que r , segue

r = 1 + є ,   1 + 0,7 є , …

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

r = 1 + є ,   1 + 0,7 є , …

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