Derivadas trigonometricas
Produzido por Arthur Melo de AlmeidaTeoria
Fala aí, e bem vindo ao RespondeAí! Aqui nós vamos te mostrar rapidinho algumas derivadas trigonométricas importantes para você durante seu curso de Cálculo na faculdade!
Aqui a gente tem uma Tabela de Derivadas Completa! Mas pra agilizar, da uma olhadinha nessa tabela com as principais derivadas trigonométricas:

Mas se quiser saber mais, é só olhar aqui
Derivadas do seno e cosseno
As derivadas de funções trigonométricas mais importantes são a do seno e a do cosseno:
Esses resultados não precisam ser demonstrados, o importante é nunca esquecê-los, ou confundi-los! Pois se você souber essas duas, poderá até deduzir as outras
Outras derivadas trigonométricas
Mas não podemos esquecer das outras funções trigonométricas também! Temos mais quatro que aparecem bastante em questões de provas: derivada da tangente, a derivada da secante, a derivada da cossecante, a derivada da cotangente
Para deduzir essas quatro derivadas temos que já saber a do seno e do cosseno, e depois aplicamos a regra do quociente.
Derivada da tangente:
Primeiro você tem que lembrar que a tangente é uma divisão do seno pelo cosseno
Mas você não precisa fazer todo esse processo, desde que se lembre que:
Derivada da secante:
Para provar a derivada da secante fazemos um processo similar. Lembramos que a secante é
Desenvolvendo isso, vamos ter:
Ou seja:
Derivada da cossecante:
Para fazer a prova a derivada da cossecante é a mesma coisa: lembramos que a cossecante é
Simplificando a expressão:
Mas você só precisa se lembrar que:
Derivada da cotangente:
A última que vamos provar é a derivada da cotangente. E é o mesmo processo, sabendo que a cotangente é
Vamos desenvolver, lembrando que
Mas não se procupe em decorar o desenvolvimento, o importante é que:
Para ver se realmente entendemos, vamos fazer um exercício!
Exercício
Veja nossa resolução Passo a Passo de um de nossos exercícios do tópico de Derivadas de Funções Trigonométricas:
Ache a derivada de:
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