- Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Passo 1
A Fórmula (4) é essa relação aqui:
Precisamos chegar nela, através da fórmulinha:
Ou seja, a gente quer calcular a derivada de cosseno pela definição de derivada.
Vamos começar!
Passo 2
Temos que:
E
Substituindo essas coisinhas na definição de derivada:
Podemos abrir esse cosseno usando a identidade trigonométrica:
Aí nossa continha fica assim:
Passo 3
Repara que essas coisinhas em parênteses são limites fundamentais:
Por isso, nossa derivada fica assim:
A variável é constante em relação ao limite, então achamos que:
Conseguimos!
Resposta
Dedução nos passos