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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 44d

(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).

Passo 1

A Fórmula (3) é essa relação aqui:

(d)/(d x) [s e n x] = cos x

Precisamos usar ela para chegar em:

(d)/(d x) [cos sec x] = - cos sec x c o t g x

Ou seja, a gente quer calcular a derivada de cossecante através da derivada do seno.

Vamos começar!

Passo 2

Queremos calcular:

(cos sec x)^'

Podemos reescrever:

(cos sec x)^' = ((1)/(sen x))^'

É uma derivada de uma divisão de funções que a gente conhece, então precisamos usar a regra do quociente:

((1)/(sen x))^' = ((1) ' sen x - 1 (sen x) ')/(sen^2 x) = (- cos x)/(sen^2 x)

= - (cos x)/(sen x) * (1)/(sen x) = - c o t g x cos sec x

O que é o mesmo que dizer que:

(c o s s e c x)^' = - c o t g x cos sec x

Que é o que tínhamos que provar!

Resposta

Dedução nos passos

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