Exercícios de Derivadas de Funções Trigonométricas - Lista de Exercícios Resolvida

Determine

Calcule a derivada da função:

Ache a derivada de:

Ache a derivada da função tal que

Calcule a derivada da função:

Calcule a derivada de

Calcule a derivada segunda da função

Calcule a derivada de

Considere as funções e Calcule

Assinale a alternativa com a derivada da função dada por tal que e

Assinale a única alternativa correta sobre as funções seno e cosseno complexos.

5. Se com então

Calcule

Calcule

Calcule

Calcule a derivada das funções trigonométricas:

Derive:

d)

Derive:

n)

Derive:

Calcule a derivada das funções trigonométricas:

Derive:

o)

Derive:

Derive:

Derive:

l)

Calcule a derivada das funções trigonométricas:

Calcule a derivada das funções trigonométricas:

Derive:

Derive:

Derive:

Derive:

Derive:

Derive:

Derive:

Derive:

Derive:

Derive:

20 – Derive.

t)

Derive:

Derive:

24 – Seja . Verifique que .

Derive:

Derive:

23 – Seja . Verifique que .

6. Para quais valores de o gráfico de tem uma reta tangente horizontal? Se não tem, por que não?

e.

3. Determine o que se pede.

j. Para , determine .

Calcule , e seus respectivos domínios para .

6. Para quais valores de o gráfico de tem uma reta tangente horizontal? Se não tem, por que não?

Determine

9. Um objeto de massa é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força agindo ao longo de uma corda atada ao objeto. Se a corda faz um ângulo com o plano, então a intensidade da força é

Onde é uma constante chamada coeficiente de atrito.

1. Encontre a taxa de variação de em relação a .
2. Quando essa taxade variação é igual a ?

Determine a derivada das funções abaixo

Prove que

Determine

Encontre

Prove que

Calcule a primeira derivada da função usando as regras de derivação

Calcule a primeira derivada da função usando as regras de derivação

Em cada caso, escreva a função dada na forma de uma composta , identificando a função e a função . Em seguida, encontre a derivada da função

Em cada caso, escreva a função dada na forma de uma composta , identificando a função e a função . Em seguida, encontre a derivada da função

DEm cada caso, escreva a função dada na forma de uma composta , identificando a função e a função . Em seguida, encontre a derivada da função

Calcule a primeira derivada da função usando as regras de derivação

3. Existe algum valor de que torne

Contínua em ? E derivável em ? Justifique suas respostas.

6. Para quais valores de o gráfico de tem uma reta tangente horizontal? Se não tem, por que não?

c.

Determine

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.

Determine

Está vazando água de um tanque cônico invertido a uma taxa de . Ao mesmo tempo, está sendo bombeada água para dentro do tanque a uma taxa constante. O tanque tem de altura e o diâmetro no topo é de . Se o nível da água estiver subindo a uma taxa de quando a altura da água for , encontre a taxa segundo a qual a água está sendo bombeada para dentro do tanque.

Encontre

6. Para quais valores de o gráfico de tem uma reta tangente horizontal? Se não tem, por que não?

6. Para quais valores de o gráfico de tem uma reta tangente horizontal? Se não tem, por que não?

b.

7. Seja a função , . Dê a expressão de .

(Sugestão: Faça e obtenha usando a regra da cadeia.)

8. Mostre que a função

É diferenciável em e de o valor de .

4. Encontre a derivada dada, encontrando as primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.

Determine

Determine a derivada:

n)

Determine a derivada:

l)

Determine a derivada:

k)

Determine a derivada:

m)

Determine a derivada:

j)

Suponha que a função diferenciável é dada implicitamente por . Determine e .

Prove que

Derive:

Derive:

g)

C11) As funções seno hiberbólico e cosseno hiperbólico são definidas como e , respectivamente.

a) Mostre que, para qualquer , .

Derive as funções abaixo:

Encontre a derivada das seguintes funções:

Considere a função definida implicitamente abaixo

O valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

Podemos afirmar:

Encontre a derivada das seguintes funções nos pontos dados

Para , encontre .

5. Determine

Em cada caso, escreva a função dada na forma de uma composta , identificando a função e a função . Em seguida, encontre a segunda derivada da função

Relembre a derivada das funções trigonométricas.

Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .

Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem n indicada.

Determine a derivada de cada função:

(17)

Determine a derivada de cada função:

(12)

Determine a derivada de cada função:

(14)

Determine a derivada de cada função:

(15)

Determine a derivada de cada função:

(16)

Determine a derivada de cada função:

(20)

Determine a derivada de cada função:

(21)

Determine a derivada de cada função:

(19)

Determine a derivada de cada função:

(23)

Mostre que .

Determine a derivada de cada função:

(22)

Determine a derivada de cada função:

(13)

Determine a derivada de cada função:

(18)

Determine as derivadas, até segunda ordem, das funções abaixo:

Determine as derivadas, até segunda ordem, das funções abaixo:

Calcule as derivadas das funções abaixo:

Calcule as derivadas das funções abaixo:

Calcule as derivadas das funções abaixo:

Calcule as derivadas das funções abaixo:

Calcule as derivadas

Derive as funções abaixo:

Derive as funções abaixo:

Encontre a derivada das seguintes funções:

Encontre a derivada das seguintes funções:

Encontre a derivada das seguintes funções:

Encontre a derivada das seguintes funções:

Derive as funções dos itens “a” e “b” e calcule o limite do item “c”:

2. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.

b.

Em cada caso, escreva a função dada na forma de uma composta , identificando a função e a função . Em seguida, encontre a derivada segunda da função

DEm cada caso, escreva a função dada na forma de uma composta , identificando a função e a função . Em seguida, encontre a segunda derivada da função

Derive as seguintes funções:

a)

Derive as funções abaixo:

Derive as funções abaixo:

Encontre a derivada das seguintes funções:

Derive as funções abaixo:

Calcule as derivadas

Calcule as derivadas

Calcule , sendo

E

3. Determine o que se pede.

i. Para , determine .

Responda as seguintes perguntas (justifique suas respostas):

1. A derivada da função é a função ?