Obtenção da Função Vetorial Inversa
Produzido por Bruno NeresTeoria
Obtenção da função inversa
Agora que você já sabe o que é uma função inversa e quando uma função tem inversa, vou te dizer como a gente encontra a tal da função inversa.
Lembra que eu falei que o domínio da função inversa é a imagem da função original e a imagem da função inversa é o domínio da função original?
Então, se na função original a gente tem um vetor em função de um vetor , na função inversa a gente vai ter um vetor escrito em função do vetor :
Faz sentido pra você isso?
Olha esse exemplo:
Ou seja, a gente tinha o escrito em função de e na inversa, passamos a ter o escrito em função de .
Tá, beleza, mas e se eu tiver uma função vetorial de várias variáveis?
É a mesma coisa, só que você vai ter que fazer isso para cada uma das componentes da função vetorial.
Se liga:
Temos um vetor
escrito em função de um vetor
.
Se quisermos encontrar a inversa dessa função, temos que escrever cada componenete do vetor como uma função do vetor :
E
Então
Tranquilo?
Mas e a função afim, lembra dela?
A inversa da função afim
É dada por
Repara que a gente fez a mesma coisa:
Tínhamos o escrito em função de e então escrevemos o em função de .
Vou te mostrar um exemplo:
Temos
WTF?? De onde saiu isso?
Calculei a inversa dessa matriz da forma como a gente aprende em Álgebra Linear. Dá um relembrada nisso lá!
Assim, a inversa da nossa função afim fica:
Beleza?
Vamos fazer uns exercícios então.