i) f(x) =

Primeiro, vamos derivar a função:

f´(x) = f´´(x) =

Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:

f´´(x) = 0 2 ln (x) – 3 = 0 ln (x) =

Gente, só vamos lembrar que o x sempre tem que ser positivo por conta da função ln (x).

Logo,

f(x) e 3 2 )

f(x) > 0 : (, + )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:

(, + )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:

( 0, )

O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é