e) g(x) = e^(-x) - e^(-2x)

Passo 1

Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função:

g´(x) = - e - x + 2 e - 2 x g´´(x) = e - x - 4 e - 2 x

Passo 3

Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:

g´´(x) = 0 e - x ( 1 - 4 e - x ) = 0 4 e - x = 1 e x = 4 x = 1,39

Logo,

g´(x) , 1,39)

g´(x) > 0 : (1,39, + )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:

(1,39, + )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:

(- , 1,39)

O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é 1,39

Resposta

côncava para cima no intervalo: (1,39, + )

côncava para baixo no intervalo: (- , 1,39)

Ponto de inflexão: 1,39

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