Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 1e
e) g(x) =
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
g´(x) = - + 2 g´´(x) = - 4
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
g´´(x) = 0 = 0 = = 4 x = 1,39
Logo,
g´(x)
g´(x) > 0 : (1,39, +)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
(1,39, +)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
(-, 1,39)
O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é 1,39
Resposta
côncava para cima no intervalo: (1,39, +)
côncava para baixo no intervalo: (-, 1,39)
Ponto de inflexão: 1,39
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