e) g(x) = e^(-x) - e^(-2x)

Passo 1

Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função:

g´(x) = - e^(- x) + 2 e^(- 2 x) -> g´´(x) = e^(- x) - 4 e^(- 2 x)

Passo 3

Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:

g´´(x) = 0 -> e^(- x) ( 1 - 4 e^(- x) ) = 0 -> 4 e^(- x) = 1 -> e^x = 4 -> x = 1,39

Logo,

g´(x) , 1,39)

g´(x) > 0 : (1,39, + oo )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:

(1,39, + oo )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:

(- oo , 1,39)

O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é 1,39

Resposta

côncava para cima no intervalo: (1,39, + oo )

côncava para baixo no intervalo: (- oo , 1,39)

Ponto de inflexão: 1,39

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