Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 22
13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.
22.
Passo 1
Então galera, antes de calcularmos a integral em questão vamos nos lembrar da Parte 1 do TFC, tudo bem? Ele nos diz o seguinte:
“Se for contínua em e for uma antiderivada de nesse intervalo então:
Aqui vale ressaltar que é o resultado da integral (antiderivada de ), ok? Show! Tendo isso em vista, bora pra cima!
Passo 2
A integral que nos foi dada é a seguinte:
Como há uma subtração no integrando, podemos separar da seguinte forma:
Show! Para a primeira integral podemos utilizar a seguinte regra:
Então teremos:
Para a segunda integral: qual é a função que quando derivamos resulta em ? O resultado é:
Passo 3
Agora que encontramos os resultados das duas integrais, vamos juntá-los novamente, se liga:
Aplicando o TFC, teremos:
E esse é o nosso resultado, galera!