Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

20. ∫ - 3 3 t + 1 ( t 2 + 4 ) d t

Passo 1

O passo inicial é simplificarmos essa multiplicação aí, beleza? Sendo assim, teremos:

∫ - 3 3 t 3 + t 2 + 4 t + 4 d t

Ademais, como sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, podemos reescrever essa integral que acabamos de achar da seguinte forma:

∫ - 3 3 t ³ d t + ∫ - 3 3 t ² d t + 4 ∫ - 3 3 t + 4 ∫ - 3 3 d t

Passo 2

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

∫ a b x d x = b ² 2 - a ² 2

Ademais, também temos que:

∫ a b x ² d x = b ³ 3 - a ³ 3

E, seguindo esse mesmo raciocínio:

∫ a b x ³ d x = b 4 4 - a 4 4

Passo 3

Aplicando o raciocínio descrito no passo 2, teremos:

∫ - 3 3 t 3 d t + ∫ - 3 3 t 2 d t + 4 ∫ - 3 3 t + 4 ∫ - 3 3 d t = 3 4 4 - - 3 4 4 + 3 3 3 - - 3 3 3

+ 4 3 2 2 - - 3 2 2 + 4 3 - - 3

Simplificando, teremos:

∫ - 3 3 t 3 d t + ∫ - 3 3 t 2 d t + 4 ∫ - 3 3 t + 4 ∫ - 3 3 d t = 2 3 3 3 + 8 3

∴ ∫ - 3 3 t + 1 ( t 2 + 4 ) d t = 10 3

Resposta

∫ - 3 3 t + 1 ( t 2 + 4 ) d t = 10 3

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