39-42. Calcule a integral fazendo a substituição que converte o integrando em uma função racional.
41.
Passo 1
Então pessoal, uma substituição interessante para a integral que nos foi dada é essa aqui ó:
Disso tiramos que:
Substituindo esses valores na nossa integral, teremos:
Perfeito, transformamos o integrando em uma função racional!
Passo 2
Para essa nossa nova integral, vamos reescrever como:
Substituindo, teremos:
Show, transformamos a nossa integral que antes era complicada em algo bem simplificado. A primeira integrla tem como resultado:
A segunda integral é uma integral tabelada, que tem como resultado:
Unindo as duas integrais:
Passo 3
Beleza, encontramos o resultado da integral, mas em termos de , certo? Como , então:
E esse é o nosso resultado, pessoal! 😉