Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 43
41-44. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
43. Se for uma assíntota horizontal da curva , então é possível que o gráfico de intersecte a reta uma infinidade de vezes.
Passo 1
Então galera, o que a questão está no dizendo é o seguinte: existe uma função que admite uma assíntota horizontal em um valor qualquer de , mesmo sabendo que o gráfico intersecta essa mesma reta outras vezes. Está confuso? Prometo que não é um bixo de sete cabeças, olha só!
Galera, que tipo de função tem a capacidade de tocar o mesmo valor de mais de uma vez? Uma função periódica é uma possibilidade, correto? Então vamos pensar em uma função periódica, tipo essa:
Agora vamos analisar a função, beleza?!
Passo 2
Se calcularmos o limite dessa função que tomamos quando , notaremos que o resultado desse limite será . No entanto, ainda sim, para infinitos valores de a função ainda continua passando por . Por exemplo, os valores de que corroboram com isso são:
No qual é um número natural. Dessa forma, tendo isso em vista podemos dizer que a afirmação é verdadeira.
Resposta
A afirmação é verdadeira.