41-44. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

43. Se y = L for uma assíntota horizontal da curva y = f(x) , então é possível que o gráfico de f intersecte a reta y = L uma infinidade de vezes.

Passo 1

Então galera, o que a questão está no dizendo é o seguinte: existe uma função que admite uma assíntota horizontal em um valor qualquer de y , mesmo sabendo que o gráfico intersecta essa mesma reta y outras vezes. Está confuso? Prometo que não é um bixo de sete cabeças, olha só!

Galera, que tipo de função tem a capacidade de tocar o mesmo valor de y mais de uma vez? Uma função periódica é uma possibilidade, correto? Então vamos pensar em uma função periódica, tipo essa:

f x = sen ⁡ x x

Agora vamos analisar a função, beleza?!

Passo 2

Se calcularmos o limite dessa função que tomamos quando x → ∞ , notaremos que o resultado desse limite será 0 . No entanto, ainda sim, para infinitos valores de x a função ainda continua passando por y = 0 . Por exemplo, os valores de x que corroboram com isso são:

x = n π

No qual n é um número natural. Dessa forma, tendo isso em vista podemos dizer que a afirmação é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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