Exercícios de Assíntota Horizontal e Vertical - Lista de Exercícios Resolvida

Seja . Determine o que se pede, justificando adequadamente o que não há.

Domínio de .

Assíntotas horizontais e verticais da curva

Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função abaixo

Encontre as assíntotas horizontais e verticais:

Encontre as assíntotas verticais e horizontais da seguinte função

Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função abaixo

Considere dada por:

1. A função é contínua em ? Justifique sua resposta.
2. Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .

Questão 1.3 - A função terá duas assíntotas horizontais distintas se e somente se

(a) e .

(b) e .

(c) e .

(d) e .

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

7. Encontre as assíntotas verticais das seguintes funções.

7. Encontre as assíntotas verticais das seguintes funções.

b.

1. Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

k.

Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

e.

Mostre que a equação

Tem pelo menos uma solução real.

Encontre as assíntotas do gráfico da função

Encontre as assíntotas do gráfico da função

Encontre as assíntotas do gráfico da função

Encontre as assíntotas do gráfico da função

3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

f.

7. Encontre as assíntotas verticais das seguintes funções.

c.

3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

h.

3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

i.

3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

b.

Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

Questão 3: Seja dada por

b) Encontre a assíntota horizontal de quando . Existe assíntota vertical em algum ponto?

1) Considere

Sejam a assíntota vertical e a assíntota horizontal ao gráfico de . As retas e se interceptam no ponto . Então é igual a:

Seja . Determine o que se pede, justificando adequadamente o que não há.

Domínio de .

Assíntotas horizontais e verticais da curva

3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

c.

3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

b.

Calcule as assíntotas horizontais e verticais da função

Encontre as assíntotas horizontais e verticais da função .

Considere a função

Determine todas as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de

Encontre as assíntotas horizontais e verticais, caso existam, da função

Considere . Sabendo que a assíntota vertical e assíntota horizontal do gráfico de se interceptam no ponto , o valor de é:

Esboce o gráfico e de um exemplo de uma função que satisfaça todas as seguintes condições dadas: , .

Sejam e números reais tais que a reta é uma assíntota horizontal da função

.

O valor de é

Considere a função , definida para todo com .

Determine as assíntotas verticais do gráfico de , se houver tais.

Determine as assíntotas horizontais do gráfico de , de houver tais.

Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função . Determine ainda os pontos de máximo e de mínimo de (se houver); especifique ainda se tais pontos são globais (absolutos) ou locais (relativos).

Determine os intervalos de concavidade para cima e para baixo do gráfico de , assim como seus pontos de inflexão (se houver).

Usando as informações obtidas nos itens anteriores, esboce o gráfico de . Deve incluir as assíntotas (se houver), e deve marcar os pontos notáveis obtidos junto com suas coordenadas.

Encontre as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função:

1. Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

k.

Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

52. Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais.

c)

52. Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais.

d)

52. Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais.

b)

52. Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais.

a)

Considere a função , definida em seu maior domínio possível.

a) Determine os limites no infinito e, caso existam, as assíntotas horizontais do gráfico de .

Considere a função , definida em seu maior domínio possível.

b) Determine, caso existam, as assíntotas verticais do gráfico de e os limites laterais nessas assíntotas.

15) Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

14) Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

Ache as assíntotas horizontais e verticais da função:

12) Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

Determine as assíntotas horizontais e verticais, se existir, do gráfico da função .

Em Física, é comum que se peça para analisar movimentos desprezando o atrito, o que é uma boa aproximação em muitos casos. Em diversas situações, no entanto, é necessário levar o atrito do ar, por exemplo, em conta. O modelo mais simples para o atrito em um fluido é aquele no qual se assume que a força de atrito a cada instante de tempo sobre um ponto material é proporcional à sua velocidade naquele instante. Em um modelo assim, pode-se mostrar que o módulo da velocidade de um objeto em queda próximo à superfície da Terra caindo do repouso e sujeito ao atrito com o ar varia com o tempo t de acordo com a função

em que é a massa do objeto, é a aceleração da gravidade, e é uma constante de proporcionalidade com dimensões de . Nessa situação, se o objeto pudesse cair indefinidamente, sua velocidade se aproximaria de um certo valor constante, chamado de velocidade terminal. No gráfico de , essa velocidade é representada por uma assíntota horizontal. Qual é ela?

3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

j.

3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

d.

Seja .

1. Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de e os seus pontos de máximo/mínimo locais.
2. Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão.
3. Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .
4. Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c).

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota vertical ao gráfico de g(x)? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas verticais ao gráfico de g(x).

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota horizontal ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações

das assíntotas horizontais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

i)

1. Existe assíntota vertical ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas verticais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

i)

1. Existe assíntota horizontal ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas horizontais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota vertical ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas verticais ao gráfico de .

Q04) Encontre as assíntotas horizontais e verticais da seguinte função

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota horizontal ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações

das assíntotas horizontais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota vertical ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações das assíntotas verticais ao gráfico de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Existe assíntota horizontal ao gráfico de ? Em caso afirmativo, obtenha as equações

das assíntotas horizontais ao gráfico de .

Esboce o gráfico .

1. Considere a dada por e suas derivadas e

1. Obtenha se houver, as assíntotas de .

Calcular assíntota verticais não é o mesmo que igualar denominadores a zero! Por exemplo, o denominador da função se anula em , mas

e, portanto, x = 2 não é assíntota vertical. Para as funções abaixo, determine os candidatos

à assíntota para, em seguida, checar se cada um deles é de fato assíntota.

Explique o que significa dizer que a reta y = L é uma assíntota horizontal da função f.

Em seguida, considerando os gráficos esboçados no Exercício 1, determine as assíntotas

horizontais sugeridas por cada um deles.

Calcular assíntota verticais não é o mesmo que igualar denominadores a zero! Por exemplo, o denominador da função se anula em , mas

e, portanto, x = 2 não é assíntota vertical. Para as funções abaixo, determine os candidatos

à assíntota para, em seguida, checar se cada um deles é de fato assíntota.

Mostre que a equação

Tem pelo menos uma solução real.

Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

1. g(x) =

Calcular assíntota verticais não é o mesmo que igualar denominadores a zero! Por exemplo, o denominador da função se anula em , mas

e, portanto, x = 2 não é assíntota vertical. Para as funções abaixo, determine os candidatos

à assíntota para, em seguida, checar se cada um deles é de fato assíntota.

Calcule as assíntotas horizontais e verticais da função abaixo, se existirem. Caso não existam, justifique sua resposta.

Calcule as assíntotas horizontais e verticais da função abaixo, se existirem. Caso não existam, justifique sua resposta.

Calcule as assíntotas horizontais e verticais da função abaixo, se existi- rem. Caso não existam, justifique sua resposta.

Seja .

1. Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de e os seus pontos de máximo/mínimo locais.
2. Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão.
3. Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .
4. Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c).

Seja .

1. Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de e os seus pontos de máximo/mínimo locais.
2. Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão.
3. Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .
4. Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c).

Seja .

1. Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de e os seus pontos de máximo/mínimo locais.
2. Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão.
3. Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .
4. Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c).

Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

Considerando a função

definida para , resolva os itens abaixo.

(a) Calcule os limites no infinito da função e, em seguida, determine a(s) assíntota(s)

horizontal(is) do gráfico da função , se esta(s) existir(em).

(b) Calcule os limites laterais de no ponto e, em seguida, determine a(s)

assíntota(s) vertical(is) do gráfico da função , se esta(s) existir(em).

(c) Faça um esboço do gráfico de .

7.4. Estude as assíntotas horizontais da função

7.6 Para as funções abaixo, determine quais admitem uma assíntota vertical. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem com um esboço dos gráficos dessas funções, indicando o(s) comportamento(s) assintóticos perto da(s) assíntotas.

b)

7.6 Para as funções abaixo, determine quais admitem uma assíntota vertical. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem com um esboço dos gráficos dessas funções, indicando o(s) comportamento(s) assintóticos perto da(s) assíntotas.

a)

7.6 Para as funções abaixo, determine quais admitem uma assíntota vertical. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem com um esboço dos gráficos dessas funções, indicando o(s) comportamento(s) assintóticos perto da(s) assíntotas.

c)

Determine:

As assíntotas da função

Determine o valor de para que a função definida por

Seja continua. Para os valores de achados:

1. possui assíntotas horizontais quando ?
2. possui assíntotas verticais?

Considere a seguinte função e suas derivadas:

, ,

Calcule as assíntotas de , estude o sinal da primeira e segunda derivada, indique os pontos de máximo/mínimo locais, os pontos de inflexão, e faça um esboço de

A função possui assíntotas?

6) Esboce o gráfico de .

Dê exemplos de funções com assíntotas (dois exemplos para cada tipo).

Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

a.

4. Seja

c. A função possui assíntotas horizontais? Justifique!

Seja

(c) Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .

Seja

(c) Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .

Explique o que significa dizer que a reta x = a é uma assíntota vertical da função . Em

seguida, considerando as funções esboçadas nos gráficos abaixo, determine as assíntotas verticais sugeridas por cada um deles.

Seja

(c) Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .

Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

1. g(x) =

Estude as assíntotas de .

Resolva e ilustre a solução.

Estude as assíntotas de e esboce seu gráfico.

Calcule as assíntotas verticais e horizontais de

1. Defina:

1. Assíntotas verticais.

Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais de

Seja

b) Encontre a assíntota horizontal de quando . Existe assíntota vertical em algum ponto?

Encontre, se existir, as assíntotas verticais e horizontais.

Encontre, se existir, as assíntotas verticais e horizontais.

Encontre, se existir, as assíntotas verticais e horizontais.

Determine as assíntotas horizontais e verticais

Determine todas as assíntotas ao gráfico de

Seja a função

Determine o domínio e imagem de , bem como as ass ́ıntotas horizontais e verticais

do gráfico de (se existirem).

Encontre a assíntota horizontal de quando. Existe assíntota vertical em algum ponto?

Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

1. g(x) =

Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

1. g(x) =

Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

1. g(x) =

O governo estima que o custo, em milhares de reais, para despoluir de uma reserva de água doce é dado pela função

1. Determine a assíntota do gráfico de , usando a definição de assíntota. Em seguida, faça o esboço do gráfico.

13) Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

Determine as assíntotas horizontais e verticais, caso existam, da função definida por:

Seja

1. Determine o domínio da função
2. Encontre as assíntotas verticais e horizontais da função . Calcule todos os limites necessários.

Resolva as seguintes questões:

1. Explique por que a função não possui assíntotas verticais

Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

1. g(x) =

Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.

Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.

Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.

Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.

51. Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais.

a)

51. Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais.

b)

51. Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais.

c)

Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

1) Seja a função definida pela expressão: