Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 42
42. Suponha que a água escoando por um cano horizontal a 25 m acima do chão descreva uma parábola cujo vértice está na extremidade do cano. Se num ponto 8m abaixo da linha do cano o fluxo da água curvou – se 10 m para fora de uma linha vertical que passa pela extremidade do cano, a que distância dessa linha vertical a água atingirá o solo.
Passo 1
Para resolver esse problema precisamos achar a equação da parábola formada pelo escoamento da água. Como a água que sai do cano só cai e não sobe, nossa parábola tem concavidade para baixo, então sua equação é algo do tipo:
Agora precisamos descobrir quem é , e para montar a equação.
Passo 2
Como o enunciado diz que o cano está no vértice a de altura. Temos que o nosso vértice seria o seguinte ponto.
Pela equação do passo 1, temos que e representam as coordenadas do vértice. Logo:
Passo 3
Agora para achar o , que é a distância do vértice até o foco. E o problema quer o ponto abaixo da linha do cano o fluxo da água curvou, deste modo:
Agora vamos montar a equação!
Passo 4
Agora colocando tudo que encontramos na equação ela toma a seguinte forma:
Passo 5
Agora vamos achar a que distancia da reta vertical a água se curvou, para isso vamos substituir por (pois o problema menciona abaixo da torneira, então fizemos ”) e descobrir qual obtemos.
Com isso sabemos a que distância da linha vertical que passa pela extremidade do cano, que no nosso caso é o eixo .
Agora basta somar nesse valor e saberemos a que distancia da linha vertical a água toca o chão.
Resposta
A água atingirá o solo a 36 m da linha vertical.