45- Uma placa retangular vertical com a unidades de comprimento por b unidades de largura é submersa em um fluido de peso específico w com suas bordas mais longas paralelas à superfície do fluido. Determine o valor médio da pressão ao longo das dimensões verticais da placa. Justifique sua resposta.

Passo 1

Supondo a como a dimensão mais longa e que é a que está apoiada no chão. E b como a altura. Temos a figura abaixo:

Nessa questão podemos dizer que a outra borda encontra-se rente a superfície, isso não afetará diretamente na conta.

Passo 2

A equação da pressão hidrostática é:

P = w h

Na profundidade y teremos a pressão:

P y = w y

Como determinamos pela figura o começo da placa retangular em y = 0 , logo o nosso intervalo de plano médio indo de 0 a b. Logo nossa integral média será.

P - = 1 b - 0 ∫ 0 b w y   d y

Passo 3

Fazendo essa integral temos:

P - = 1 b w b 2 2 = w b 2

Resposta

P - = w b 2

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