Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 10a
Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante que abranja a região dada.
- a) A região cortada do primeiro quadrante pelo círculo .
Passo 1
A região é a parte do círculo que tem positivo e positivo. Como está na figura abaixo:
Essa função será:
Passo 2
O comprimento da linha vertical será de:
Como a largura é de logo, sua área é de:
E sua massa:
Calculando médio nós teremos:
E médio:
Passo 3
Calculando nós teremos:
Que é a área de um quarto de um quarto de círculo de raio 3, que é:
Logo:
Calculando :
Substituindo:
Temos que:
E suas substituições:
Então temos:
Matematicamente pudemos ver que O que prova que se fizermos tanto pela linha vertical ou pela horizontal ela terá o mesmo tamanho.
Passo 4
Calculando uma delas, vemos que:
Resposta
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Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y
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Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a x ou y. Desenhe um retângulo aproximante típico e identifique sua altura e largura. Então, calcule a área da regi
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y