47-48. Use um recurso computacional para gerar os gráficos de e no intervalo indicado; use os gráficos para estimar as coordenadas dos pontos de inflexão de , os intervalos nos quais é côncava para cima ou para baixo e os intervalos nos quais é crescente ou decrescente. Verifique suas estimativas fazendo o gráfico de .

47.

Agora o que temos que encontrar são os pontos de inflexão da função. De acordo com o que vimos na literatura em questão, para encontrarmos isso devemos igualar a nossa derivada segunda a zero, isto é:

Ademais, para determinarmos os intervalos em que a concavidade de é para cima ou para baixo basta analisarmos as desigualdades de para quando é maior que zero e para quando é menor do que zero. A concavidade de está para cima quando:

Como a função está limitada, tem concavidade para cima em e em . Por fim, a concavidade de está para baixo quando:

Como a função está limitada, tem concavidade para baixo em .

Para finalizar nossa análise (amém), basta determinarmos os intervalos em que a função é crescente e decrescente. Parecido com o que fizemos com a concavidade, agora temos que utilizar a derivada primeira, ou seja, , e não mais . A função é crescente quando:

Resolvendo essa equação do terceiro grau teremos que é crescente em e . A função é decrescente quando:

Resolvendo essa equação teremos que é decrescente em e . E está aí nossa análise completa, pessoal!