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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 36

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida.

∫ 1 4 3 t - 5 t - t - 3 / 2 d t

Passo 1

Vamos relembrar o conceito de que a integral das somas ou subtrações, é a soma ou subtração das integrais:

∫ a b f x ± g x d x = ∫ a b f x d x ±   ∫ a b g x d x

E como trata-se de funções polinomiais encontrando as primitivas da função.

Passo 2

Sendo a integral:

∫ 1 4 3 t - 5 t - t - 3 / 2 d t = ∫ 1 4 3 t d t - ∫ 1 4 5 t d t - ∫ 1 4 t - 3 / 2 d t

Retirando as contantes de dentro da integral:

∫ 1 4 3 t - 5 t - t - 3 / 2 d t = 3 ∫ 1 4 1 t 1 / 2 d t - 5 ∫ 1 4 t 1 / 2 d t - ∫ 1 4 t - 3 / 2 d t

Resolvendo as integrais:

∫ 1 4 3 t - 5 t - t - 3 / 2 d t = 3 t - 1 / 2 + 1 - 1 2 + 1 1 4 - 5 x 1 / 2 + 1 1 2 + 1 1 4 - x - 3 2 + 1 - 3 2 + 1 1 4

∫ 1 4 3 t - 5 t - t - 3 / 2 d t = 3 t 1 / 2 1 2 1 4 - 5 x 3 / 2 3 2 1 4 - x - 1 2 - 1 2 1 4

∫ 1 4 3 t - 5 t - t - 3 / 2 d t = 6 2 - 1 - 10 3 8 - 1 + 2 1 2 - 1

∫ 1 4 3 t - 5 t - t - 3 / 2 d t = - 55 3

Resposta

∫ 1 4 3 t - 5 t - t - 3 / 2 d t = - 55 3

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